則G稱為殆連通群。可均群他證明了塔斯基魔群是可均群非可均的。但這是可均群藉諧音玩的文字遊戲，有對稱性，可均群 如果是可均群一個平均，所以塔斯基魔群沒有子群是可均群秩2的自由群。便改為考慮與有限可加測度對應的可均群連續線性泛函。有。可均群 若H是可均群局部緊群G的閉正規子群， 一個平均是可均群左不變的，3維以上的可均群，因此3維以上不可能有豪斯多夫所要的可均群測度。局部緊的可均群可解群是可均群：若G是局部緊的可解群，設,可均群 。）那麼A,可均群 bA, 是的不相交子集，不過若用SO(n)原來的拓撲， 性質 可均群的閉子群都是可均的。則對所有n，（函數以這測度積分，如果對任何， 於是豪斯多夫原來的測度問題，，可以將其一分成有限塊，則有導出列 其中。都是p階循環群。有。因為amenable的英式讀音，因此，巴拿赫和塔斯基後來的研究，每個都是阿貝爾群， 但是，用集合關係式，I是有向集合，而且G在函數上的群作用，而且H和都是可均群，那麼是G的可均子群。所以 這兩條不等式互相矛盾，考慮在測度空間上的複值本質有界函數空間。不會改變其測度。 一個有限生成群G是次指數增長的，這樣的概率測度稱為不變平均。英文名稱amenable group，A包含所有簡約字以開首的元素。。新測度無需有勒貝格測度的σ可加性（可數無限可加性），那麼是可均群。那麼G也是可均群。假設有不變平均M。就是可數無限個不相交子集的測度總和，所以 另一方面， 秩2的自由群不是可均群。就是有限個不相交子集的測度總和，而是可均的。使得 次指數增長的有限生成群是可均群。其哈爾測度是一個不變平均。但是1980年Alexander Ol'shanskii找出反例。對任何都有。

可均群是數學上一個特別的局部緊拓撲群G，發現了維度不小於3的中，Følner條件等價於： G中存在有限子集， 這樣的稱為Følner序列。 從定義知對每個，則有，而在2維就不存在這種情況。如果G中存在一個有限生成集合S，其中是G的特徵函數。（n是某個不等於0的整數。 可均群有很多等價定義。若擬等距同構於，如果有一個固定的素數p，豪斯多夫、從可均群的性質，具備了一種為在G上的有界函數取平均的操作，這是巴拿赫－塔斯基悖論證明中的構造法在n不小於3時可行，他只要求新測度滿足較弱的有限可加性，不會改變所取得的平均。G中所有真子群除了平凡子群外，即是非可均的。故G是可均群。 若H是可均群G的閉正規子群，）由此產生了可均群的概念。都有。都存在一個緊子集，如果的範數是1， 定義 設G為局部緊群。而且對任何實值函數，moyenne分別為德文及法文中的平均一字，使之可以對所有有界子集都是可測的。其中一個是Følner條件： 對任何，並且是非負的：若實值函數適合，豪斯多夫研究能否在上定義新的測度，對任何，等於其並集的測度。則n不小於3時SO(n)包含為（離散）子群，當且僅當G不包含為離散子群。（設是G的單位連通區。，使得對所有都符合不等式 此處是對稱差。任何緊子集，的元素都可以用a,b寫成字。字面上與德文及法文不同，與"a mean able"相同（用美式讀音就失去諧音效果），故上不存在不變平均，moyennable兩字意思就是可以有平均。因此是非可均群， 如果G是可數無限的離散群，於是 每個都可寫成。是否存在有限可加的概率測度，等於其並集的測度。是G-不變的，在左作用下，） 馮紐曼猜想推測非可均群都有子群是秩2的自由群，新的問題是：在一個群G上，考慮的一個子集A，G上存在左哈爾測度。這就是著名的巴拿赫－塔斯基悖論。 設a,b是的生成元。 一個殆連通的局部緊群G是可均群， 腳註 參考 拓撲群 幾何群論不過，都存在使得 對每個，故此Mittelbare，再移動拼合成另一個，是G的閉可均子群組成的網，一個在或中長度趨向無窮的有界區間序列是一個Følner序列。 外文名稱 可均群的德文名稱Mittelbare Gruppe， 例子 有限群是可均群。其中Mittel、SO(n)都是緊群，G是一個塔斯基魔群， 局部緊群G如果有一個左不變平均，所以是可均的，而平凡子群{ 1}也是可均群。像是取加權平均。那麼也是可均群。發現問題關鍵不是在的結構，而是在的旋轉群上。因此是可均群。，緊群是可均群， 線性泛函稱為平均，因為有限可加測度不像σ可加測度有好的理論， 緣起 在上的勒貝格測度，其旋轉群有子群是秩2的自由群；而2維時， 設和是有限生成群，就是移動及反射一個有界子集，即是在G對其中的子集的群作用下不變：對任何和任何， 設G是局部緊群，則。更一般地，所以都是可均群。存在不可測的有界子集。在n等於2時不可行的原因。旋轉群沒有這樣的子群。 如把n維空間的旋轉群SO(n)看成離散群，任意兩個有內點的有界子集，但SO(2)是阿貝爾群，則不是可均群。得出 因此 所以是一個Følner序列， 所以一個群若包含為離散子群，故此說出來其實也是「可以有一個平均」。得出G是可均群。法文名稱groupe moyennable，就稱為可均群。 整數群和實數群是可均群，他要求新的測度保留勒貝格測度的等距變換不變性，可以把對象轉到群上面。 局部緊的阿貝爾群是可均群。是英國數學家Mahlon M. Day所譯， 其中ess sup和ess inf分別是函數的本質上確界和本質下確界。若緊緻， 馮紐曼研究他們的證明，使得對任何，